Lomb.it: Adamo, Eva e Carlo Magno

Nel mio recente viaggio nel paese del codice civile di Napoleone, ho avuto modo di prendere parte ad una discussione curiosa ... tra un bicchiere di Bognac ed uno di beaujolais nouveau, si affermava che metà dei francesi discendano da Carlomagno !

L'affermazione farebbe pensare che il buon Charlemagne si sia dato da fare con moglie, amanti, cortigiane, nobildonne, donne meno nobili, paesane, serve della gleba e qualunque cosa che respiri ! Invece facendo quattro calcoli potrebbe non essere così, anzi qualunque francese potrebbe annoverare il Carolingio Carlomagno tra i propri avi !

Diamo per scontato che ogni francese dal 800 al 2000 sia nato da un papa ed una mamma. Quindi 1 francese del 2000 ha due genitori nati ad esempio nel 1975, 4 nonni nati nel 1950, 8 bisnonni nati nel 1925 e 16 trisnonni nati 100 anni prima di lui ... continuando fino all'anno 800
si può stimare che ci siano state 48 generazioni (1200/25), quindi 2^48 che farebbero circa 281.000.000.000.000 di avi all'epoca di Carlomagno. Dato che la popolazione nel 800 non arrivata 9.000.000 di abitanti è fortemente probabile che ogni francese abbia qualche gene Carolingio ...

cosa ne pensate ? seguono le mie (buone) motivazioni ...

###### CALCOLO PROBABILISTICO #####################

Nell'universo che stiamo esaminando, ci sono due popolazioni: i carolingi (discendenti di carlomagno) e gli altri uomini.

In qualsiasi momento storico, una coppia è formata da padre (carolingio o meno) ed madre (carolingia o meno). La loro prole sarà carolingia se almeno uno dei due lo è.
Se le due componenti della popolazione fossero in egual numero, avremmo:

papa carolingio (50%) non carolingio (50%)
mamma carolingia (50%) non carolingia (50%)

il che equivale a dire che i figli saranno

carolingi (75%)
non carolingi (25%)

ma il rapporto tra le due componenti non è affatto uguale ...

Inizialmente consideriamo che ogni coppia abbia sempre e solo due figli.
I carolingi inizialmente sono 1 e gli altri uomini sono 8.999.999 stando alle stime degli storici, quidi tenendo conto di quanto appena detto (se in una coppia c'è un carolingio i figli sono tutti carolingi), avremo:

generazione/Alti uomini/Carolingi
1 9000000 1
2 8999998 2
3 8999996 4
4 8999992 8
5 8999984 16
6 8999968 32
7 8999936 64
8 8999872 128
9 8999744 256
10 8999488 512
11 8998976 1024
12 8997952 2048
13 8995904 4096
14 8991810 8190
15 8983627 16373
16 8967284 32716
17 8934687 65313
18 8869848 130152
19 8741578 258422
20 8490576 509424
21 8009987 990013
22 7128877 1871123
23 5646765 3353235
24 3542884 5457116
25 1394670 7605330
26 216123 8783877
27 5190 8994810
28 3 8999997
29 0 9000000

Già alla 29A (intorno al 1550) generazione tutta la popolazione è composta da carolingi !

Balza immediatamente all'occhio (vedi grafico) la progressione prfettamente geometrica dei carolingi fino alla 14 generazione, da questo momento in poi i carolingi iniziano ad accoppiarsi tra loro, dato che l'acquario in cui ci troviamo non è infinito !

Tra le 23 e 24 generazione vi è il sorpasso, quindi l'estizione dell'uomo non carolingio ... è un po' quel che accadrà con i biondi tra qualche decina di anni !

Nelle 48 generazioni ipotizzate (dall'anno 800 al 2000) la popolazione è arrivata a 60.000.000 quindi un incremento di 6,666 volte il valore iniziale, che ripartito su ciascuna generazione indica un incremento della popolazione del 13,88% ogni 25 anni.
Quindi al calcolo va aggiunto una costante che incrementi del 13% la popolazione ma che sostanzialmente non influisce nel calcolo finale.

Si potrebbe obiettare che alcuni francesi sono espatriati, ma anche questo non ha impatti nel conteggio finale, dato che non sono conteggiati nei 60.000.000 di francesi attuali.

L'immigrazione invece ha un certo peso e può alterare gli equilibri in gioco. Naturalmente un magrebino naturalizzato francese nel 1965 non avrà parentele con Carlomagno. Ma teniamo in considerazione che l'immigrazione è un fenomeno del 20° secolo.

Un altro appunto che si può fare a questo modello è che implica una mobilità assoluta della popolazione entro i confini nazionali e che non ci siano gruppi chiusi al proprio interno. Ad esempio nel medioevo il melting pop non era cosa comune ! Esistono inoltre gruppi o comunità chiuse i cui membri non si integrano al resto della popolazione. In entrambi i casi l'effetto è un rallentamento del processo di melting pop di qualche generazione

#### DIMOSTRAZIONE EMPIRICA ##########

Ecco un programmino php che dimostra empiricamete come stanno le cose. Per eseguire i test su una popolazione di 9.000.000 di abitanti ci vorrebbe un computer della Nasa ... per simulare cosa accade con 10.000 persone il mio computer ha impiegato 6 ore con la CPU al 100%.
Comunque l'esempio è bastato per dimostrare che il calcolo statistico illustrato sopra è corretto.

// CONFIGURAZIONE
$popolazione_iniziale = 10000;
$generazioni = 48;
// FINE CONFIGURAZIONE

$carlomagno = 0;
$uomo = 1;

for($i=1;$i<=$popolazione_iniziale;$i++){
$popolo[] = $uomo;
}
$popolo[0] = $carlomagno;

print "Generazione: 0 -> carolingi: 1 uomini: ".$popolazione_iniziale."\n";
for($i=1;$i<=$generazioni;$i++){
$next_generation = array();
while(count($popolo) >1){
$figli = match(&$popolo);
$next_generation = array_merge($next_generation, $figli);
}
// print_r($next_generation);
$uomini = array_sum($next_generation);
if($uomini == 0){
print "FINE: 100% carolingi alla generazione $i \n";
die;
}
print "Generazione: ".($i)." -> carolingi: ".($popolazione_iniziale-$uomini)." uomini: ".$uomini."\n";
$popolo = $next_generation;
}

// analisi risultati
$carolingi = 0;
foreach($next_generation as $value){
if(ereg($carlomagno, $value)){
$carolingi++;
}
}

print "FINE: trovati ".$carolingi." su ".count($next_generation)." (".round(($carolingi*100)/count($next_generation))."%) alla ".$i." generazione \n";

function match(&$popolo){

global $carlomagno, $uomo;

$n = count($popolo)-1;
$k = array_keys($popolo);
$rand = rand(0,$n);
$k = $k[$rand];
if(ereg($carlomagno, $popolo[$k]))
$uno = $carlomagno;
else
$uno = $uomo;
unset($popolo[$k]);

$n = count($popolo)-1;
$k = array_keys($popolo);
$rand = rand(0,$n);
$k = $k[$rand];
if(ereg($carlomagno, $popolo[$k]))
$due = $carlomagno;
else
$due = $uomo;
unset($popolo[$k]);

$nuovo[] = $uno*$due;
$nuovo[] = $due*$uno;

return $nuovo;
}

########### CONCLUSIONI ##################

Nella pratica non credo che il 100% dei francesi possa vantare la discendenza da Carlomagno ... penso che almeno 10.000 mantegano geni NON contaminati dal carolingio !

Commenti

2008-01-14	Commenti 17	massimo71(11), magofeo(5), madamekrupskaja(1),
2008-01-15	Commenti 2	frizio(1), sirwap(1),
2008-01-16	Commenti 3	magofeo(2), sirwap(1),
2008-01-17	Commenti 3	magofeo(1), catalyst(1), massimo71(1),
2008-01-18	Commenti 2	massimo71(1), madamekrupskaja(1),
2008-02-02	Ste_tt	ragazzi.... ma voi state male! ;) ... avevo un sospetto un pò di tempo fa... ma ora ho la certezza! ;)