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L'Autore
Lincemiope ha pubblicato su Lomb.it 634 articoli tra il 16/03/2005 ed il 16/02/2011.

 
L'articolo
Questo articolo è stato scritto il 14/10/2005 e fa parte della sezione quiz di matematica.

 
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Dalla pubblicazione ad oggi, questa pagina ha ricevuto 2066 visite (1/g.) e 11 commenti.

 
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 palle


  ci sono 177147 palline, tutte dello stesso peso tranne una che pesa un po' più delle altre. Usando una bilancia a due piatti, qual è il numero minimo di pesate che bisogna effettuare per capire qual è la pallina più pesante?
 
Commenti

  1. vidharr
    vidharr
    14 ottobre 2005

    che palle...!

  2. lincemiope
    lincemiope
    14 ottobre 2005

    hai già smistato 120mila palle?

  3. vidharr
    vidharr
    14 ottobre 2005

    linciottina, non farmi fare battute in stile non mio... sappi solo che oggi avrò una giornatina un po' pesantuccia: ora, alla luce di tutto ciò,collega un attimo questo indovinello con un famoso modo di dire basato sulla rottura di particolari oggetti preziosi... e vedrai che non ha smistato 120 mila palle, ma...

  4. lincemiope
    lincemiope
    14 ottobre 2005

    chi rompe paga ed i cocci sono suoi?

  5. R.
    R.
    14 ottobre 2005

    FORSE SI COMINCIA CON TRE GRUPPI DA 59049 PALLINE OGNUNO ...?

  6. picard
    picard
    14 ottobre 2005

    Il numero è uguale a 3 elevato alla 11; sembrerebbe troppo facile dire 11. ci penso un attimo...

  7. mrRusselDrew
    mrRusselDrew
    14 ottobre 2005

    sapevo che arrivavo tardi, mannaggia.... certo che è 11 !!!

  8. lincemiope
    lincemiope
    14 ottobre 2005

    Avendo 3^n palline tutte di peso uguale tranne una che pesa leggermente più delle altre (chiamiamola p), n pesate su una bilancia a due piatti sono sufficienti per determinare qual è la pallina più pesante. [PALL] Si dimostra per induzione su n. Base dell'induzione: sia n=1. Allora ci sono 3 palline: a, b, e c. Confrontiamo a e b: la più pesante delle due sarà p; se invece a e b pesano uguale, allora p=c. Passo dell'induzione: supponiamo che PALL valga per n=m e dimostraimo che vale anche per n=m+1. Prendiamo le 3^(m+1) palline e dividiamole in 3 gruppi ognuno da 3^m palline: A, B e C. Confrontiamo, con una prima pesata, i gruppi A e B: p starà nel gruppo più pesante; se invece A e B hanno lo stesso peso, allora p sta nel gruppo C. Ora sappiamo in quale gruppo sta p; poichè esso ha 3^m palline, e per ipotesi d'induzione PALL vale per n=m, con altre m pesate possiamo individuare p all'interno di quel gruppo. Così, con m+1 pesate siamo riusciti a trovare p in mezzo a 3^(m+1) palline. Dunque PALL vale per ogni n. (n.d.r. - io non ho capito niente, linciotta vostra)

  9. mrRusselDrew
    mrRusselDrew
    14 ottobre 2005

    linciotta, la sostanza è questa: fai tre mucchi uguali e ne pesi due, tra i due tieni quello più pesante. Se i due mucchi pesano uguale vuol dire che la pallina sfalsata è nel mucchio che è rimasto fuori, per cui prendi quello. A questo punto continui a considerare solo il mucchio che ti interessa e lo dividi in tre parti uguali, ne pesi due e tieni quello più pesante. Se pesano uguale vuol dire che la pallina sfalsata è nel mucchio che è rimasto fuori...... e così via, fino a che rimani con tre palline: ne pesi due, la più pesante è quella che cerchiamo. Se pesano uguale quale sarà la pallina sfalsata ? Ma quella rimasta fuori dal piatto, che diamine!!! Partendo da177147 bisogna ripetere per 11 volte questa tiritera, appunto perchè 177147 = 3^11. Capito mi hai?

  10. lincesonnambula
    lincesonnambula
    15 ottobre 2005

    a te "ti" capisco.... grazie mister

 
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