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L'Autore
Massimo71 ha pubblicato su Lomb.it 1016 articoli tra il 18/07/2003 ed il 25/07/2014.

 
L'articolo
Questo articolo è stato scritto il 28/12/2004 e fa parte della sezione quiz di matematica.

 
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Dalla pubblicazione ad oggi, questa pagina ha ricevuto 3248 visite (1/g.) e 6 commenti.

 
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 Reciproci e Cubi

  La somma dei reciproci di due numeri reali è -1 e la somma dei loro cubi è 4.

Quali sono i due numeri ?
 
Commenti
  1. ste_tt
    ste_tt
    28 dicembre 2004

    concordo e approvo!

  2. fra
    fra
    28 dicembre 2004

    yes, ma confesso che non e' stato facile...

  3. massimo71
    massimo71
    29 dicembre 2004

    Esatto ! rapidi e precisi !

  4. fra
    fra
    30 dicembre 2004

    qualcuno sa come arrivare alla soluzione in modo + rapido? io ci sono arrivato tramite prodotti notevoli, cambio di variabile, e risoluzione di un'eq di terzo grado mediante studio di funzione e divisione tra polinomi...

  5. fra
    fra
    03 gennaio 2005

    allora, avete fatto anche voi tutto quel macello di conti?

  6. franco63
    franco63
    08 aprile 2005

    detti x1 ed x2 i due numeri cercati il problema si risolve esprimendo tali numeri in funzione della loro somma S e del loro prodotto P. La 1^ condizione porta alla sguente equazione: P + S = 0. La 2^ condizione porta , dopo vari passaggi, alla seguente equazione:S^3 -3PS - 4 = 0. Dalla 1^ equazione si ricava P = -S, che sostituita nella 2^ porta all'equazione di 3°: S^3 +3S^2 - 4 = 0. Il primo membro si fattorizza così: ( S - 1 )( S + 2 )^2 = 0. Le uniche due possibilità per S sono: S = -2, S = 1. La prima porta a P = 2. Si tratta di trovare due numeri la cui somma è -2 ed il cui prodotto è 2. Il problema si risolve con l'equazione di 2°: x^2 + 2x + 2 = 0. Tali numeri non esistono nel campo dei numeri reali in quanto sono i due numeri complessi: -1 + i e -1 -i. Non resta che S = 1, da cui segue P = -1. Questa volta l'equazione di 2° è: x^2 - x -1 = 0. Le soluzioni sono appunto i due valori trovati da Flan.

 
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